Bu sitede bulunan yazılar memnuniyetsizliğiniz halınde olursa bizimle iletişime geçiniz ve o yazıyı biz siliriz. saygılarımızla

    rasyonel sayıların ondalık gösterimi 7.sınıf örnekler

    1 ziyaretçi

    rasyonel sayıların ondalık gösterimi 7.sınıf örnekler bilgi90'dan bulabilirsiniz

    7. Sınıf Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Konu Anlatımı | matematikciler.com

    7. Sınıf Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Konu Anlatımı | matematikciler.com

    RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ

    Rasyonel sayıları ondalık gösterimle de gösterebiliriz. Bunun için şu yöntemleri kullanabiliriz:

    1) PAYDAYI 10’UN KUVVETİ YAPMA

    ÖRNEK: \(\frac65\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

    Öncelikle bu kesrin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim. Paydası 10 olduğu için 12 sayısına virgülü 1 ile 2 arasına koyarız. Çünkü 10’da bir tane sıfır vardır bu yüzden virgülden sonra bir tane rakam olmalıdır.

    \(\frac65=\frac{12}{10}=1,2\) olur.

    ÖRNEK: \(\frac7{20}\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

    Bu kesri 5 ile genişletirsek paydası 100 olur. Payı 35, paydası 100 oldu. Paydası 100 olduğu için ve 100’de 2 tane sıfır olduğu için virgülden sonra 2 tane rakam olmalı. Virgülün önüne de sıfır koyarız.

    \(\frac7{20}=\frac{35}{100}=0,35\) olur.

    NOT: Paydanın 10, 100 ve 1000 yapılması için önce kesir sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilmelidir. Ardından uygun bir sayı ile genişletilmelidir. Aşağıda hangi sayı ile hangi sayıyı çarparsak 10’un kuvvetini bulabiliriz sorusuna bir kaç örnek verilmiştir.

    100 = 4 . 25

    100 = 5 . 20

    1000 = 8 . 125

    1000 = 20 . 50

    1000 = 25 . 40

    2) PAYI PAYDAYA BÖLEREK ONDALIK GÖSTERİME ÇEVİRME

    Şimdi bunu bir örnekle açıklayalım.

    ÖRNEK: \(\frac35\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

    3’ü 5’e bölerken 3’ün içinde 5 olmadığı için 3’ün yanına bir tane sıfır koyarız ve bölüm kısmına virgül koyarız. Daha sonra 30’u 5’e böler 6 buluruz.

    ÖRNEK: \(-\frac14\) rasyonel sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

    1’in içinde 4 olmadığı için 1’in yanına sıfır ekleriz, bölüme virgül koyar ve böleriz. Daha sonra 2’nin yanına bir tane sıfır ekleriz. Burada eklediğimiz sıfır için bölümde bir değişiklik yapmayız. Sonuç −0,25 olur.

    ÖRNEK: \(\frac79\) sayısını ondalık gösterimle gösterelim.

    Bu örnekte görüldüğü gibi bazı sayıların ondalık gösterimlerinde sonsuza kadar tekrar eden sayılar bulunur. Aşağıda bunları devirli ondalık sayılar olarak anlatacağız.

    ONDALIK GÖSTERİMLERİ RASYONEL SAYI OLARAK YAZMA

    Ondalık sayı virgül yokmuş gibi paya yazılır. Paydadaki 1’in yanına ise sayıda virgülden sonra kaç tane rakam varsa o kadar 0 konulur.

    ÖRNEK: 1,2 sayısını rasyonel sayı olarak ifade edelim.

    Paya 12 yazarız. Sayıda virgülden sonra 1 tane rakam olduğu için paydaya 10 yazılır.

    \(1,2=\frac{12}{10}\) olur.

    ÖRNEK: 3,14 sayısını rasyonel sayı olarak yazalım.

    Paya 314 yazarız ve paydaya 100 yazarız. En son sadeleştirme yaparız.

    \(3,14=\frac{314}{100}=\frac{157}{50}\) olur.

    DEVİRLİ ONDALIKLI SAYILAR

    ÖRNEK: \(\frac23\) sayısını ondalık gösterimle yazalım.

    Bu sayıyı ondalık gösterimle gösterirsek şunu buluruz: \(\frac23=0,6666…=0,\overline6\)

    Burada 6 sayısı tekrar ettiği için 6’nın üzerine çizgi koyarız. Bu çizgi 6’nın tekrar ettiği anlamına gelir.

    ÖRNEK: \(\frac{25}{11}\) rasyonel sayısının ondalık gösterimini hesap makinesiyle bulalım.

    Hesap makinesinde 25’i 11’e bölersek şu sonuca ulaşırız: \(\frac{25}{11}=2,272727272…=2,\overline{27}\)

    DEVİRLİ ONDALIK SAYILARI RASYONEL SAYIYA DÖNÜŞTÜRME

    Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürürken (kesir haline) şu adımlar takip edilir:

    1) Virgül ve devir çizgisi dikkate alınmadan okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve paya yazılır.

    2) Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır ve yanına devretmeyen sayı kadar sıfır yazılır.

    FORMÜL: \(\frac{\overbrace{Sayının\;Tamamı\;-\;Devretmeyen\;Kısım}^{virgüle\;bakılmaksızın}}{\underbrace{\;Devreden\;rakam\;kadar\;9\;\;Devretmeyen\;rakam\;kadar\;0}_{virgülden\;sonrası\;için}}\)

    FORMÜLE ÖRNEK: a,b,c,d,e birer rakam olmak üzere:

    ÖRNEK: 1,234343434… sayısını kesir olarak yazacak olursak (devreden sayı 34 olduğu için 34’ün üzerinde devir çizgisi olur); \(1,234343434…\;=\;1,2\overline{34}\) sayısında yukarıdaki kuralı uygularız.

    \(\frac{1234-12}{990}=\frac{1222}{990}\) bulunur.

    KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

    Yazı kaynağı : www.matematikciler.com

    7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konu anlatımı

    7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konu anlatımı

    Değişik yöntemler kullanmak suretiyle rasyonel sayılar üzerinden ondalık gösterim işlemi yapabiliriz. Yani elimizde bulunan bir rasyonel sayı kullanacağımız yöntem ile ondalık gösterim haline çevirmemiz mümkün. Şimdi bunu öğreneceğimiz yöntemler ışığı altında beraber yapmaya çalışalım.

     Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

     Öncelikle rasyonel sayıların ve ondalık sayıların ne olduklarını hatırlayalım ve tanımlama yapalım.

     Rasyonel sayılar: Pay ve paydası ile beraber kesirli şekilde yazılan sayılara rasyonel sayılar denir. Bu konuda rasyonel sayılara bazı örnekler vermek gerekir, ‘3/7, 2/5, 3/6, 4/9’ gibi örnekler verebiliriz.

     Ondalık Gösterimler: Paydası 10, 100 ya da 1000 gibi 10 ile bölünebilen kesirlere ondalık gösterim denmektedir. Aynı şekilde ondalık gösterimler için bazı örnekler vermek gerekirse, ‘0,35, 0,75, 3,25’ gibi daha birçok değişik örnek vermek mümkün.

     Şimdi de rasyonel sayıların ondalık gösterimi ile nasıl ele alınacağına bakalım. Bunun için iki farklı yöntem bulunmaktadır.

     - Paydayı 10'un kuvveti yapma

     - Payı paydaya bölme

     Şimdi bu iki yöntemi ele alalım ve ondalık gösterim içim rasyonel sayıları üzerinden çevirme işlemi gerçekleştirelim.

     Paydayı 10'un Kuvveti Yapma ile Ondalık Gösterim

     Rasyonel sayıları ondalık gösterimi yapmak için paydayı öncelikle 10'un kuvvetine çeviririz. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve nasıl gerçekleştiğini beraber görelim.

     Örnek: 6/5 rasyonel sayısının ondalık gösterime çevirelim.

     Yukarıda öğrendiğimiz gibi öncelikle 6/5 rasyonel sayısını 10'un kuvvetine çevireceğiz.

     6 = 12 = 1,2

     5 10

     (2)

     Gördüğümüz gibi Öncelikle 6/5 rasyonel sayısının pay ve paydasını 2 ile çarptık. Daha sonra 12/10 sayısını bulduk. Hemen arkasından 12 sayısını 10'a bölerek 1,2 sayısını elde ettik. Çünkü payda kısmında 10 rakamı olduğu için 0 gidince bir virgül geliyor. Böylece 6/5 rasyonel sayısını 1,2 ondalık gösterime çevirmiş oldu.

     Payı Paydaya Bölerek Ondalık Gösterime Çevirme

     En çok kullanılan yöntemler içerisinde payı paydaya bölerek ondalık gösterim gerçekleştirme yolu bulunmaktadır. Bu durum rasyonel sayı ister bileşik ister basit kesir olsun her zaman kullanılabilir. Böylece ele alacağımız bölme işlemi ile beraber, rasyonel sayıyı ondalık gösterim üzerinden çevirebiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve nasıl değerlendirdiğimizi inceleyelim.

     Örnek: 3/5 rasyonel sayısını ondalık gösterime çevirelim.

     3 sayısını 5 sayısına bölerken öncelikle bölüm kısmına bir 0 yazarız. Çünkü 3 sayısının içinde 5 sayısı yoktur. Daha sonra 3 sayısının yanına bir 0 ekleriz ve bu defa 30 sayısının içinde 5 sayısı ararız. 30 sayısında 6 tane 5 olduğu için bölüm kısmındaki 0’ın yanına 6 yazıyoruz. Böylece 0,6 sayısını buluyoruz.

     3/5 = 0,6

     Bu şekilde 3/5 rasyonel sayısına 0,6 ondalık gösterimine çevirebiliriz. Burada hangi yöntemin kullanırsak kullanalım mutlaka unutmamamız gereken, pay ve paydaya çok dikkat etmemizdir. Pay ve paydayı ele almak suretiyle her iki yöntem ile kullanarak işlem gerçekleştirebiliriz.

     Basit kesir ya da bileşik kesir veya tam sayılı kesirler üzerinden her zaman bu işlemi yapmamız mümkün. Tabii tam sayılı kesir üzerinden rasyonel sayıları ondalık gösterimi çevirirken, öncelikle tam sayı kesri rasyonel sayı haline getirmemiz gerekmektedir. Şimdi yukarıdaki örnekleri inceleyerek çevirme işlemini nasıl yapıldığını anlamaya çalışın. Daha sonra başka örnekler üzerinden defterinizde çalışmalar yapın ve konuyu pekiştirin. Bu yöntemler hem okul hem de günlük hayatımız için çok önemlidir.

    Yazı kaynağı : www.hurriyet.com.tr

    7. Sınıf Matematik Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayı Olarak Belirtme konu anlatımı

    7. Sınıf Matematik Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayı Olarak Belirtme konu anlatımı

    Rasyonel sayılar aynı zamanda bilindiği üzere kesirli sayılar olarak bilinir. Bu sayılar ondalık gösterim üzerinden de ele alınabilmektedir. Aynı zamanda ondalık gösterimleri rasyonel sayı şeklinde yapılabilir. Böylece karşımıza çıkan işlemleri daha kolay yapabilir ve gündelik yaşamda farklı işlemleri çözebiliriz.

     Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayı Olarak Belirtme

     Ondalık gösterimi rasyonel sayı olarak belirtmek için devirli ya da devirsiz olmasına bakılır. Söz konusu ondalık gösterimler eğer devirli ise farklı işlemler yapılır. Aynı şekilde devirsiz bir ondalık gösterim ise rasyonel sayıya çevirirken değişik işlemler ele alınır. Şimdi bunu sırasıyla inceleyelim ve nasıl yapıldığını beraber öğrenelim.

     Devirli Olmayan Ondalık Gösteriminin Rasyonel Sayı Şeklinde İfade Edilmesi

     Devirli olmayan ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade edilmesi doğrudan yapılabilmektedir. Özellikle devirli olmadığı için işlem daha kolay gerçekleşir. Şimdi bunu nasıl yapıldığını inceleyelim.

     Örnek: 0,2 ondalık gösterimi ele alalım ve rasyonel sayı şeklinde ifade edelim.

     0,2 ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade ederken virgül sağ tarafa doğru kayar. Ancak bu gerçekleşirken aynı zamanda payda kısmında bir 0 gelir ve 10 yazılır.

     0,2 = 2/10

     Okunuşu, ‘Sıfır tam onda iki’ şeklinde olan ondalık gösterim, yukarıdaki örnekte olduğu gibi 2/10 rasyonel sayısına çevrilir. Bu rasyonel sayının okunuşu, ‘İki bölü on’ biçimindedir.

     Örnek: - 2,03 ondalık gösterim üzerinde rasyonel sayıya çevirme işlemi yapalım.

     Virgülün sol tarafında eğer bir tam sayı var ise o zaman rasyonel sayı tam sayılı şekilde gösterilir.

     - 2,03 = - 2 3/100

     Yukarıda gördüğümüz gibi virgülün sağ tarafında 2 tane rakam olduğu için alt kısmına yüz sayısı gelir. Böylece rasyonel sayı 3/100 şeklinde ifade edilir. Virgülün sol tarafında bir tam sayı olduğu için bu sebepten dolayı - 2 3/100 biçiminde ele alınır ve bu şekilde yazılır.

     Siz de böyle örnekler ele alabilir ve ondalık gösterim üzerinden rasyonel sayıya çevirme gerçekleştirebilirsiniz. Bu yöntem devirsiz ondalık gösterim için gerçekleşir.

     Devirli Olan Ondalık Gösteriminin Rasyonel Sayı Şeklinde İfade Edilmesi

     Devirli ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade edilmesi biraz daha zordur. Ancak bunu gerçekleştirmek için elimizde bir formül bulunuyor. Bu formülü doğru şekilde uygularsak o zaman kolayca devirli ondalık gösterimi rasyonel sayı haline getirebiliriz.

     Formül: Sayının tamamı - devrede ne kadar olan bölüm

                 Virgülden sonra devreden kadar dokuz ve devretmeye ne kadar sıfır

     Gördüğümüz gibi bu formülü uygulayarak kolayca devirli ondalık gösterim üzerinde rasyonel sayıya çevirme yapabiliriz. Şimdi bunu bir örnek üzerinden ele alıp çözelim ve problemi inceleyelim.

                 _

     Örnek: 1,4 sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

     Bu işin yok yapabilmek için yukarıdaki formülü uygulayacağız.

     14 - 1 = 13/9

     9

     Yukarıda öncelikle ondalık kısımdaki virgülü kaldırıyoruz ve 14 rakamını yazıyoruz. Daha sonra virgülün sol tarafında bulunan rakamı çıkan olarak yazıyoruz. Bölme işareti ile beraber virgülün sağ tarafında yer alan devirli sayı kadar 9 ekliyoruz. Virgülün sağ tarafında devirli olarak sadece 4 rakamı olduğu için bir tane 9 ekliyoruz. Daha sonra işlemi tamamlayarak sonucu bulmuş oluyoruz. Eğer virgülden sonra 4’ün yanında devirli olmayan bir tane rakam olsaydı, o zaman o rakam için bir tane 0 koyacaktık.

    Yazı kaynağı : www.hurriyet.com.tr

    Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında

    Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.

    Yazının devamını okumak istermisiniz?
    Yorum yap