bir araç a kentinden b kentine saatte 10 kilometre hızla gidecektir

bir araç a kentinden b kentine saatte 10 kilometre hızla gidecektir bilgi90'dan bulabilirsiniz

E�itim ��retim �le �lgili Belgeler > Konu Anlat�ml� Dersler > Matematik Dersi �le �lgili Konu Anlat�mlar

HAREKET PROBLEMLER� (YOL, HIZ, ZAMAN) YOL PROBLEMLER�, HIZ PROBLEMLER�, ZAMAN PROBLEMLER� �LE �LG�L� KONU ANLATIM (MATEMAT�K DERS� �LE �LG�L� KONU ANLATIMLAR, �RNEKLER, ��Z�ML� SORULAR)

Yol:l

H�z:v

Zaman: t olmak �zere

�rnek:

5 saatte 350 km yol alan bir arac�n saatteki h�z� ka� km dir? (Yukar�daki form�le bakarak kendiniz yap�n�z)

A) 50

B) 60

C) 70

D) 80

E) 90

AYNI ANDA B�RB�R�NE DO�RU HAREKET

�rnek:

Aralar�nda 800 km uzakl�k bulunan iki �ehirden ayn� anda saatteki h�zlar� 70 km ve 90 km olan iki ara� birbirine do�ru hareket ediyorlar. Bu iki ara� ka� saat sonra kar��la��rlar? (Yukar�daki form�le bakarak kendiniz yap�n�z)

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

AYNI ANDA AYNI YERE DO�RU HAREKET

�rnek:

�ekildeki hareketliler bulunduklar� noktalardan ayn� anda C �ehrine do�ru hareket ediyorlar. A dan hareket eden ara� ka� saat sonra B den hareket eden araca yeti�ir? (Yukar�daki form�le bakarak kendiniz yap�n�z)

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

NEH�R PROBLEMLER�

�rnek:

Durgun sudaki h�z� saatte 25 km olan bir motor, ak�nt� h�z� saatte 5 km olan bir nehirde, nehir boyunca A dan B ye 5 saatte gidip d�n�yor. Buna g�re, A ile B aras�ndaki uzakl�k ka� km dir? (Yukar�daki form�le bakarak kendiniz yap�n�z)

A) 90

B) 80

C) 60

D) 50

E) 40

��Z�ML� SORULAR, �RNEKLER

Soru:

* H�zlar� V1 ve V2 olan iki otomobil A ve B kentlerinden ayn� anda, kar��l�kl� olarak hareket ettiklerinde 6 saat sonra (bilgi yelpazesi.net) kar��la��yorlar. Bu otomobiller, %50 oran�nda art�r�lm�� h�zlarla hareket ettiklerinde ka� saat sonra kar��la��rlar? (��z�m: 4)

��z�m:

Aradaki mesafeye x diyelim (V1+V2)x6 =x olur

H�zlar� %50 artasa a saat sonra kar��lacak diyelim

3/2 x(V1+V2)xa=x olur e�itliklerin ikiside x e e�it oldugu i�in bir birine e�itleye biliriz (V1+V2)x6 = 3/2(V1+V2)xa (V1+V2 )ler sadele�ir 3/2 xa =6 dan a =4 olur

Soru:

* Bir ta��t A kentinden 60 km/sa h�zla B kentine hareket ediyor. E�er 50 km/sa h�zla hareket etseydi 2 saat daha ge� ula�acakt�. Buna g�re, A ile B kentleri aras� ka� km'dir? (��z�m: 600)

��z�m:

Ara� a kentinden b kentine a saate ula��rsa a ile b kenti aras�nda 60a km lik mesafe olur 50 km ile gidince iki saat ge� gittigine g�re (a+2) saatte gider burdan 50(a+2)=60a olur a =10 olur aradaki mesafe 60 a dan 600km olur

Soru:

* Bir bisikletli gidece�i yolun 3/7sini 15 km/saat, kalan�n� 20 km/saat h�zlarla giderse, yolun tamam�n� 4 saatte al�yor. Yolun tamam� ka� km'dir? (��z�m: 70)

��z�m:

Yolun tamam�na 7x diyelim 3x i 15 4x i 20 km/sa lik h�zla gitmi� al�nan yolar�n bir birine oran� h�zlar�n oran�na e�it oldugu i�in 3x lik k�s�m ile 4x lik k�s�m ayn� surede gitmi�tir burdan 3x lik ve 4x lik k�s�mlar� 2 �er saat te alm��t�r 2x15+2x20 =30+40 =70 km olur

Soru:

* A kentinden saat 80 km, B kentinden de saatte 100 km h�zlarla iki otomobil kar��l�kl� olarak ayn� anda hareket ediyorlar. Bu ta��tlar birbirleri ile kar��la�t�ktan 1 saat sonra aralar�ndaki uzakl�k ka� km'dir? (��z�m: 180)

��z�m:

Kar��la�t�k tan sonra z�t y�nde hareket ederler z�t y�nde 1 saat hareket ettikleri i�in aralar�nda olu�acak uzakl�k saateki h�zlar� toplam�na e�it olur =180

Soru:

* Bir otomobil A kentinden B kentine saatte V km h�zla 8 saatte gitmi�tir. Otomobil h�z�n� saatte 10 km art�r�rsa, ayn� yolu 6 saatte alabilecektir. Buna g�re V ka�t�r? (��z�m: 30)

��z�m:

A kenti ile b kenti aras�ndaki uzakl�k 8v olur h�z�n� 10 km artr�rsa 6x(v+10)=8v burdan v=30 olur

Soru:

* A,C,B do�rusal A dan ve B den birbirlerine do�ru ayn� anda hareket eden hareketlilerden A dan hareket edenin saatteki h�z� 5V B den hareket edenin saatteki h�z� 3V km dir . Hareketliler A , B yolunda durmadan hareket etmektedirler . Hareketlilerin ikinci kar��la�malar� AB yolu aras�n da B den 280 km uzaktaki C noktas� ise AB yolu ka� km dir? C:320

��z�m:

�kinci bulu�tuklar� yere akdar ge�en zaman iki ara� i�inde ayn�d�r. Ald�klar� toplam yolu e�it zaman ve 3V , 5V h�zlar�na g�re yazal�m.

5V li arac� toplam ald��� yol |AB|+|BC| ise -> x+280+280=5V.t

3V li arac� toplam ald��� yol |BA|+|AC| ise -> x+280+x=3V.t

Bu iki e�itli�i taraf tarafa b�lersek

10x+5.280=3x+6.280

10x-3x=6.280-5.280

7x=(6-5).280

7x=280

x=40

x=40 ise t�m yol 280+40=320 dir.

Soru:

* Sabit h�zla hareket eden 3 ara� A �ehrinden B �ehrine ayn� anda harekete ba�l�yorlar . B �ehrine ilk ara� vard���nda ikinci ara� 80 km , ���nc� ara� 120 km geridedir. ikinci ara� B �ehrine vard���nda ���nc� arac�n B �ehrine uzakl��� 60 km ise A ve B �ehirleri aras� ka� km dir? C:240

��z�m:

�ki durumu �ekil ile g�sterip yol zaman h�z e�itlikleri yazaca��z.

Birinci Durum:

�kinci Durum:

Birinci durumdan iki denklem:

V₃ arac�n�n ald��� yol x tir. Buradan x.t₁=V₃

V₂ arac�n�n ald��� yol x+40 t�r. Buradan (x+40).t₁=V₂

�kinci durumdan iki denklem:

V₂ arac�n�n birinci durum ile ikinci durum aras�nda ki ald��� yol 80 dir. Buradan 80.t₂=V₂

V₃ arac�n�n birinci durum ile ikinci durum aras�nda ki ald��� yol 60 dir. Buradan 60.t₂=V₃

Bu son iki denklemi oranlarsak V₃/V₂=3/4 t�r. Bu oran� ilk iki denklemi oranlay�p yerine yazarsak.

Buradan x=120 ��k�ar. Toplam yol ilk �ekilden x+40+80=120+120=240

Soru:

* Uzunluklar� e�it iki mum ayn� anda yanmaya ba�lad���nda bir 3 saatte , di�eri 4 saatte tamam�yla yanmaktad�r. �ki mum birlikte yak�ld�ktan ka� saat sonra boylar� oran� 1/4 olur?C: 36/13

��z�m:

Mumun uzunlu�u 12x olsun (3 ve 4 �n kat� oldu�u i�in se�ildi).

4 saatte yanan mum i�in 12x=V₁ .4 ise V₁=3x h�z�nda diyebiliriz.

3 saatte yanan mum i�in 12x=V₂ .3 ise V₂=4x h�z�nda diyebiliriz.

Kolay yazma olmas� i�in mumlar� yan �iziyorum.

�kisi beraber yan�p 1/4 kald�klar� duruma ge�elim.

V₂ h�z�yla yanan mum daha h�zl� yanaca��ndan y kadar kals�n

V₁ h�z�yla yanan mum daha yava� yanaca��ndan 4y kadar kals�n

iki mumda ayn� s�re yand���ndan t sabittir.

V₂ h�z�yla yanan mumun ald��� yoldan 12x−y=4x.t

V₁ h�z�yla yanan mumun ald��� yoldan 12x−4y=3x.t

Oranlarsak

3.(12x-y)=4.(12x-4y)

x=13y/12 bulunur.

�imdi iki mumdan birinde bir orant� kuraca��z.

V₂ nin yanm�� oldu�u yol 12x−y=12.(13y/12)=13y−y=13y−y=12y

V₂ mumu 12x kadar yolu 3 saatte yan�p bitiriyorsa [12x=12.(13y/12)=13y]

V₂ mumu 12y kadar yolu ka� saatte yanar.

k=36/13

Soru:

* A kentinden B kendinegitmek �zere saatteki ortalama h�z� 80 km olan bir arac�n hareketinden yar�m saat sonra, yine B'ye gitmek �zere saatteki h�z� 90 km olan ikinci bir ara� hareket ediyor. Her iki ara� B kentine ayn� anda vard�klar�na g�re, A ile B aras� ka� kmdir? (360)

��z�m:

1. ara� yar�m saatte 40 km yol al�r.

90-80=10 km oldu�undan 2. ara� her bir saatte 1. araca 10 km yakla�acakt�r.

aradaki 40km lik mesafeye kapatmak i�in 4 saat ge�mesi gerekir.

90.4=360 yada 40+80.4=360 dan ��z�me gidebiliriz.

Soru:

* Ayn� yolda kar��l�kl� olarak hareket eden iki bisiklelinin aras�nda 60 kmlik mesafe vard�r. Bisikletlilerin saatteki h�zlar� 20 km ve 32 km oldu�una g�re, 4 saat sonra birbirlerinden ka� km uzakla��rlar? (148)

��z�m:

Arada hi� mesafe olmasayd� direk birbirlerinden uzakla�maya ba�layacaklard�.

4.20=80 ve 4.32=128 ve aradaki mesafe 80+128=208 olacakt�. ama sorumuzda �nce aradaki 60 km yi s�f�rlay�p sonra uzakla�ma ger�ekle�ece�inden;

208-60=148 fark olu�acakt�r

Soru:

* Aralar�nda 240 kmlik mesafe bulanan iki ta��t kar��l�kl� hareket ettiklerinde 3 saat sonra kar��la��yorlar. Bu ta��tlar ayn� y�nde hareket ettiklerinde h�zl� giden yava� gidene 12 saat sonra yeti�ti�ine g�re, yava� gidenin h�z� ka� km/sa tir? (30)

��z�m:

h�zl� gidenin h�z� v1 yava��n h�z� v2 olsun;

3.(v1+v2)=240

v1+v2=80

12.(v1-v2)=240

v1-v2=20

v1+v2=80 taraf taraf ��kar�rsak;

2v2=60

v2=30 olur.

Soru:

* A ve B kentleri aras� 380 kmdir. �ki hareketli A ve B kentlerinden ayn� anda kar��l�kl� olarak yola ��karlarsa, 2 saat sonra birbirlerinden 100 km uzakta oluyorlar. E�er bu iki hareketli ayn� anda ters y�nde yola ��ksayd� 3 saat sonra aralar�nda ka� km mesafe olurdu? (800)

��z�m:

(v1+v2).2=380+100

v1+v2=240 olur.

ters y�nde 3 saatte; 3.(v1+v2)=3.240=720 km yol al�rlar birde aradaki 380 km zaten vard�;

380+720=800 km mesafe olu�ur

Soru:

* Saatteki ortalama h�z� 60 km olan bir kay�k, ak�nt� h�z� saatte 20 km olan nehirde, ak�nt� y�n�nde 4 saatte ald��� yolu d�n��te ka� saatte al�r? (8)

��z�m:

Ak�nt� y�n�ndeki h�z: 60+20=80km

ak�nt�ya ters y�ndeki h�z: 60-20=40km olur.

4.80=40.t

t=8 olur

Soru:

* Saatteki ortalama h�z� 80 km olan bir otob�sle, saatteki ortalama h�z� 100 km olan bir otomobil B kentine gitmek �zere A kentinden (bilgi yelpazesi.net) birlikte hareket ediyorlar. Otob�s, B kentine otomobilden 1 saat ge� vard���na g�re, A ile B kentleri aras� ka� km'dir? (��z�m: 400)

��z�m:

8(x+1)=100.x , 80x +80 =100x , 20x = 80 x =4 , 100.4=400

Soru:

* H�zlar� 110 km/saat ve 90 km/saat olan iki otomobil, A ve B kentlerinden ayn� anda, birbirlerinden uzakla�acak �ekilde, ters y�nde hareket ettiklerinde 3 saat sonra birbirlerinden 850km uzakta oluyorlar. �ki otomobil kar��l�kl� hareket etselerdi ka� saat sonra kar��la��rlard�? (��z�m: 1,25)

��z�m:

110.3=330 , 90.3=270 , 330+270=600, 850-600=250=|AB| 250/110+90 =t ,t=5/4 ise t=1,25

Soru:

* Ayn� y�nde hareket eden iki bisikletli aras�nda 12 km yol vard�r. Arkadan hareket edenin h�z� saatte 3 km daha fazla oldu�una g�re, ka� saat sonra �nde hareket edenin 18 km �n�ne ge�er? (��z�m: 10)

��z�m:

4.3=12 aradaki mesafeyi kapat�r 6.3=18 �n�ne ge�er toplam 4+6=10 olur

Soru:

* Bir ta��t 600 km'lik yolu 40 km/sa ve 50 km/sa de�i�en h�zlarla 14 saatte kat ediyor. Bu ta��t ka� saat 40 km/sa h�zla hareket etmi�tir? (��z�m: 10)

��z�m:

40x+50(14-x)=600,, 40x +700 -50x = 600 ise 10x=100 ==) x=10 olur

Soru:

* Ayn� y�nde hareket eden iki bisikletli aras�nda 36 km'lik yol vard�r. Geride hareket edenin saatteki h�z� 4 km daha fazla oldu�una g�re, ka� saat sonra ileride gidene yeti�ir? (��z�m: 9)

��z�m:

t= 36/x+4-x= 9 olur

Soru:

* Bir ta��t 5 saatte varaca�� yere, h�z�n� saatte 10 km art�rd���nda 1 saat daha varaca��n� hesapl�yor. Buna g�re, bu ta��t�n gidece�i yol ka� km'dir? (��z�m: 200)

��z�m:

5x=4(x+10) ise x=40 40.5=200

Soru:

* Bir nehrin k�y�s�nda A ve B k�yleri vard�r. Durgun sudaki h�z� saatte 40 km olan bir motorla A'dan B'ye 5 saatte gidilip 3 saatte gelindi�ine g�re, nehrin ak�nt� h�z� saatte ka� km'dir? (��z�m: 10)

��z�m:

(40-Vn).5=(40+Vn).3

200-5.Vn=120+3.Vn

80=8.Vn

Vn=10

Soru:

* �ki otomobil A ve B noktalar�ndan ayn� anda, ayn� y�ne hareket ediyorlar. A'dan hareket edenin h�z� 90 km/saat, di�erininki 70 km/saattir. A'dan hareket eden 6 saat sonra di�erine yeti�ti�ine g�re, A ile B aras� ka� km'dir? (��z�m: 120)

��z�m:

6=X/90-70 ise X=120

Soru:

* A kenti ile B kenti aras� 540 km'dir. H�z� saatte 90 km olan bir otomobil A kentinden, h�z� saatte V km olan bir motosikletli de B kentinden birbirine do�ru ayr� anda hareket edip C kentinde kar��la��yorlar. Otomobil C'den B'ye 2 saatte var�yor. Motosikletli B'den A'ya ka� saatte var�r? (��z�m: 12)

��z�m:

|BC|=90.2=180 km dir. Otomobil Adan Bye gitti�i s�re t ise

90.t+180=540 =>t=4 saattir. Demekki bu 4 saatte motor V h�z� ile BC ars�n� alm��.

V.4=180 V=45 km/sa

AB ars�n� bu motor 45.z=540 ise z=12 saatte al�r.

Soru:

* H�zlar� V1 ve V2 olan hareketli �ember bi�imindeki bir pistin ayn� noktas�ndan ayn� y�ne ayn� anda hareket ediyorlar. V1/V2 = 2/3 ise, h�z� V1 olan 10 tur yaparken h�z� V2 olan ka� tur yapar? (��z�m: 15)

��z�m:

V₁=2V

V₂=3V olsun.

Pistin �evresi a olsun. V₂ h�zl� ara�, V₁ ara�l� ara� 10 tur atarken k tur atm�� olsun.

10a=2V.t

k.a=3V.t

Taraf tarafa oranlarsak,

k=15 bulunur.

Soru:

* Bir ta��t 50 km/sa h�zla gitti�i 150 km'lik yolun d�n���n� 75 km/sa h�zla alm��t�r. Buna g�re, ta��t gidi� geli�i ka� satte tamamlam��t�r? (��z�m: 5)

��z�m:

Giderken 150/50=3 saat, d�nerken 150/75=2 saat yolculuk yapm��t�r.

Toplam 5 saat.

Soru:

* �ki otomobilden biri A'dan B'ye 6 saatte di�eri B'den A'ya 4 saatte gidebilmektedir. �kisi ayn� anda birbirlerine do�ru hareket edecek olursa ka� saat sonra kar��la��rlar? (��z�m: 2,4)

��z�m:

A dan B ye gidenin h�z� 2V, B den A ya gelenin h�z� 3V olsun.

AB aras� 12V olur.

H�zlar toplam� 5V oldu�undan, 12V/5V=2,4 saat sonra kar��la��rlar.

Soru:

* A kentinden B kendine giden bir otomobilin yol boyunca ortalama h�z� 72 km/sa'tir. Otomobil yolun bir k�sm�n� 96 km/sa h�zla 2 saatte (bilgi yelpazesi.net) ald���na g�re, yolun kalan k�sm�n� 60 km/sa h�zla ka� saatte alm��t�r? (��z�m:4)

��z�m:

Yolun kalan k�sm�n� t kadar zamanda alm�� olsun.

72t+144=60t+192

t=4

Soru:

* A ve B kentleri aras� 1200 km'dir. H�z� 80 km/sa olan bir oromobil A'dan, h�z� 70 km/sa olan bir otomobil B'den ayn� anda kar��l�kl� yola ��k�yorlar. Kar��la�t�klar� noktan�n A'dan uzakl��� ka� km'd�r? (��z�m: 640)

��z�m:

H�zlar toplam� 150 oldu�u i�in 1200/150=8 saat sonra kar��la��rlar. 8 saatte A dan gelen ara� 8.80=640 km yol al�r.

Soru:

Ankara�dan ayn� anda yola ��kan iki araban�n saatteki ortalama h�zlar� 80 ve 90 km�dir.

H�z� fazla olan araba di�erinden 10 dakika �nce gidecekleri yere vard�ysa, iki yer aras�ndaki uzakl�k ne kadard�r?

A)120

B)160

C)180

D)100

��z�m:

10 dakika= 1/6 saattir.

Yol: H�z . Zaman

80 Km

90 Km

A B

|AB|=90.t

|AB|=80.(t+1/6)

90t=80.(t+1/6) 90t=80t+80/6 10t=80 t=8/6 olur

|AB|=90.8/6=120

Cevap A ��kk�d�r.

Soru:

A kentinden B kentine gitmek i�in ayn� anda hareket eden iki otomobilden biri saatte 60 km di�eri ise 70 km yol (bilgi yelpazesi.net) al�yor.

Bu otomobillerden h�zl� olan B kentine 1 saat daha �nce vard���na g�re H�zl� olan ara� A kenti ile B kenti aras�n� ka� saatte alm��t�r?

A)5

B)6

C)7

D)8

��z�m:

|AB|=70.t

|AB|=60.(t+1) 10t=60

70t=60t+60 t=6

Yan�t B ��kk�d�r.

Soru:

5 saniyede 60 metre giden bir trenin h�z� ka� km/s�tir?

��z�m:

Dikkat ettiyseniz soruda verilen s�re saniye, yol metre cinsinden ama trenin h�z� kilometre ve saat cinsinden soruluyor. Saniyeyi saate, metreyi kilometreye �evirmeyi bilen i�in �ocuk oyunca�� gibi bir sey. Bilmeyene �gretelim.

Unutana da hat�rlatal�m:

1 saat = 60 dakika = 3600 saniye

ve

1 kilometre = 1000 metre.

Trenimiz 5 saniyede 60 metre gidiyormus.

Bize 1 saatte yani 3600 saniyede gitti�i yol laz�m. Bir orant� kurun, dogru olsun, cevap 43200 metre ��kacakt�r.

E, bu da 43,2 km demektir. O halde trenin h�z� 43,2 km/s�tir.

Soru:

300 metre uzunlu�undaki bir tren, 200 metre uzunlu�undaki bir t�neli sabit bir h�zla 40 saniyede ge�mistir. Bu trenin h�z� ka� m/dk.d�r?

��z�m:

Bir trenin ilk vagonu t�nelin i�ine girdi�i anda, tren t�nele girdi say�l�r ama ilk vagon t�nelden ��kt��� anda tren t�neli ge�ti diyemeyiz. Allah (bilgi yelpazesi.net) g�stermesin, o an t�nelin y�k�ld���n� d�s�n�n bakal�m, tren t�neli ge�mis olsa hi� alt�nda kal�r m�yd�? Demek ki tren hem kendi boyu kadar hem de t�nel boyu kadar ilerlemeli.

x = V.t oldu�undan 300 + 200 = V.40 olur.

Burada uzunluk metre, s�re saniye oldu�undan

V = 12,5 m/sn olur.

1 saniyede 12,5 metre gidiyorsa 60 saniyede yani 1 dakikada 750 metre gider.

O halde

V = 750 m/dk�d�r.

Bu tarz sorularda tren bazen t�neli de�il de elektrik dire�ini filan ge�er. Bu tip sorularda elektrik dire�ini kal�nl�ks�z d�s�nece�iz. Yani �yle olmasa da bunlar� ihmal edece�iz.

Soru:

Her g�n 6 saatte ald��� yolu, h�z�n� 10 km/s artt�rarak 5 saatte alan bir otob�s�n eski h�z� ka� km/s�tir? Ayr�ca �senmezseniz bu yolun uzunlu�unu bulunuz.

��z�m:

Otob�s�n erken varma sebebi yolun k�salmas� de�il, h�z�n artmas�. Yani d�nk� yol, bug�n de ayn� yol. O zaman hem eski h�z�na g�re, hem de yeni h�z�na g�re

x = V.t denklemlerimizi kural�m.

Eski h�z�na V, yeni h�z�na V + 10 diyelim.

x = V.6 ve x = (V + 10).5

denklemleri esitlenirse 6V = 5(V + 10) ��kar ki, buradan V = 50 bulunur.

5lk sorunun cevab�n� bulmus olduk.

Simdi bunu can�m�z�n istedi�i esitlikte yerine yazal�m:

x = 6.V = 6.50 = 300 km�dir.

Soru:

Her g�n belli bir yolu belli bir s�rede alan hareketli, h�z�n� 20 m/dk artt�r�nca bu yolu 2 dakika erken, 10 m/dk azalt�nca 4 dakika ge� kal�yorsa, bu yol ka� metredir?

��z�m:

Her g�nk� h�z� V m/dk, her g�n bu yolda ge�en s�re de t dakika olsun.

H�z�n� artt�rsa da azaltsa da yola bir sey oldu�u yok.

Yol ne azal�r, ne k�sal�r.

Hemen x = Vt esitli�ini kural�m:

x = Vt = (V + 20)(t � 2) = (V � 10)(t + 4)

olur.

Parantezler a��l�rsa

x = Vt

x = Vt � 2V + 20t � 40

x = Vt + 4V � 10t � 40

��kar.

�2V + 20t = 4V � 10t oldu�undan

6V = 30t

yani V = 5t olur.

Simdi nerde V g�r�rseniz gidin yerine 5t yaz�n.

x = 5t.t = (5t + 20)(t � 2) = (5t � 10)(t + 4)

olur.

Ben sizin yerinize t�yi buldum, t = 4 ��kt�.

x = 5t² = 516 = 80 metredir.

4 saatte ald��� yolu, 3 saatte almak i�in h�z�n� 10

km/s artt�rmak zorunda olan hareketli var.

Yolun uzunlu�u ka� km.dir?

Yan�t: 120

Soru:

900 kilometrelik (�stanbul-Adana aras�n� normal sartlarda 55 dakikada giden bir u�ak hava muhalefeti nedeniyle (stanbul�dan 5 dakika r�tarl� kalkm�st�r. U�a��n (o s�rada g�ll�k g�listanl�k olan) Adana�ya planlanan s�rede varabilmesi i�in h�z� ka� km/s olmal�d�r?

��z�m:

R�tar� telafi etmek i�in, her zaman 55 dakikada ald��� mesafeyi, o g�n 50 dakikada almak zorundad�r.

50 dakikada 900 kilometre gidiyorsa 60 dakikada yani 1 saatte 1080 kilometre gider. O halde u�a��n h�z� 1080 km/s olmal�d�r.

Soru:

Saatteki h�z� 60 km. olan bir kamyon A kentinden B kentine dogru harekete baslad�ktan 1 saat sonra, h�z� 75 km/s olan bir otob�s, otob�sten 1 saat sonra da bir otomobil A�dan B�ye dogru harekete basl�yorlar.

��� ayn� anda B�ye vard���na g�re AB yolu ka� km.dir? Ayr�ca otomobilin h�z� ka� km/s�tir?

��z�m:

Kamyon, otob�se g�re 1 saat, otomobile g�re 2 saat fazla seyahat etmistir. Yani, otomobil t saatte B�ye vard�ysa, otob�s (t + 1), kamyon ise (t + 2) saatte varm�st�r. Hepsinin ald��� yolun ayn� oldu�unu yine unutmuyoruz.

Otomobilin h�z�na V km/s diyelim.

x = 60(t + 2) = 75(t + 1) = V.t

denklemlerini ��zersek t = 3 saat buluruz.

Bu y�zden x = 300 km. ��kar. Yine bu y�zden de

V = 100 km/s ��kar.

Soru:

A kentinden B kentine dogru saatte 40 km.lik h�z yapan bir ara� harekete basl�yor.

Bu ara�tan 1 saat sonra ayn� yerden ayn� y�nde dogru bir baska ara� daha hareket ediyor. (kinci ara� 1 saat ge� ��kmas�na ragmen B�ye ilk ara�tan 1 saat erken var�yor.

AB yolu 480 km. ise ikinci arac�n saatteki h�z� ka� km/s�tir?

��z�m:

Demek ki ikinci ara� bu yolu birinci ara�tan 2 saat daha az zamanda alabiliyor.

480 km.lik yolu ilk ara� h�z� 40 km/s oldu�undan 1 saatte al�r, o halde ikinci arac�n bu yolu bitirmesi i�in gereken s�re 10 saattir.

Sonu� olarak, ikinci arac�n h�z� 480/10 = 48 km/s olur.

Soru:

A kentinden B kentine dogru 60 km/s h�zla bir ara� harekete basl�yor.  Bundan 1 saat sonra h�z� 75 km/s olan bir ara� hareket ediyor.

�ki ara� B�ye ayn� anda vard���na g�re AB yolu ka� km.dir?

Yan�t: 300

Soru:

Saatteki h�z� V km. olan bir ara� belli bir yolu hep 10 saatte al�yor. E�er yolun 1/3��n� 2V h�zla giderse, gelenek bozulmas�n diye yolun kalan�n� hangi h�zla gitmelidir?

��z�m:

Yola, ��e kolay b�l�ns�n diye 3x diyelim.

3x = V.10 oldu�unu unutmay�n. 3x�in x�ini 2V

h�zla t saatte alm�ssa x = 2V.t olur.

O halde 3x = 6Vt, di�er yandan 3x = V.10 idi.

Buradan t = 5/3 bulunur.

Gelenek bozulmas�n (bilgi yelpazesi.net) diye kalan 2x�lik yolu 10 � 5/3 = 25/3 saatte almal�d�r.

Buradaki h�z�na da V₂ diyelim.

2x = V₂.25/3 olur. x yerine 10V/3 yaz�l�rsa

V₂ = 4V/5 olarak bulunur.

Soru:

300 kilometrelik bir yolu, arabas�yla 6 saatte almay� planlayan bir adam, seyahate herhangi bir sebeple 1 saat ge� baslam�st�r.

Planlanan s�rede gitmek istedi�i yere varabilmesi i�in h�z�n� y�zde ka� artt�rmal�d�r?

Yan�t: 20

Soru:

Adana-�stanbul aras� hala 900 kilometre. Adana�dan h�z� 40 km/s olan bir kamyon ile �stanbul�dan h�z� 35 km/s olan bir otob�s ayn� anda birbirlerine dogru harekete basl�yorlar.

Bunlarla ayn� anda da Adana�dan acayip bir sinek saatte 200 km.lik bir h�zla (stanbul�a dogru u�maya basl�yor.

Sinek, otob�s�n cam�na degdi�i anda durmadan ayn� h�zla geri d�n�yor, bu sefer kamyon ile kars�las�yor ve onun cam�na degdi�i anda yine ayn� h�zla durmadan geri d�n�yor ve bu b�yle devam ediyor.

Kamyon ile otob�s sonunda �arp�s�yor ve sine�imiz vefat ediyor. Allah rahmet etsin ama sinek �lmeden �nce ka� km. yol katetmistir?

��z�m:

Hi� g�lme, s�per bir kars�la�ma sorusudur!

Sine�in h�z� belli de�il mi? Belli. O halde ka� saat u�tu�unu bulursak, soruyu ��zm�s olaca��z. Ka� saat u�tu? Bu iki arac�n harekete baslamalar�ndan �arp�sana kadar ge�en s�re kadar.

E, 900 km.lik  bir mesafede h�zlar� 40 ve 35 km/s olan iki ara� 900/(40 + 35) = 12 saat sonra kars�las�rlar...

Demek ki rahmetlik 12 saat u�tu.

Bundan dolay� 200.12 = 2400 km. yol katetmistir.

Peki, ayn� anda ayn� yerden ayn� y�ne dogru harekete baslayan iki ara� kars�la�abilir mi? Kars�la�amaz de�il mi? Siz �yle zannedin!

Soru:

A ve B kentleri aras� 200 km. olup, A�dan ayn� anda iki ara� ayn� y�ne dogru birlikte harekete basl�yorlar. Birinin h�z� 20 km/s, di�erinin ise 30 km/s olsun. H�zl� olan B�ye vard���nda durmadan geri d�n�yorsa, bu iki ara� ilk hareketten ka� saat sonra kars�las�rlar?

Ayr�ca kars�lasma yerinin A�ya olan uzakl��� ka� km.dir?

��z�m:

G�rd�n�z de�il mi, kars�lasabilirlermis!

Kars�last�klar� anda ikisinin ald�klar� yolun toplam� 400 km. olmaz m�?

E, h�zlar� toplam� da 50 km/s, o zaman dogal olarak t = 8 ��kar.

Soru:

A kentinden B kentine 10 km/s sabit h�zla gidip, 15 km/s sabit h�zla d�nen bir arac�n bu seyahatteki ortalama h�z� ka� km/s�dir?

Yan�t: 12

Soru:

Bir ara�, beli bir yolu V km/s h�zla hep t saatte almaktad�r. E�er h�z�n� %50 artt�r�r, bu yolu da %40 azalt�rsak, simdi ka� t saatte al�r?

��z�m:

Bence s�redeki de�ismeyi kolay g�zlemlemek i�in ilk s�re 100 saat olacak sekilde bir ayarlama yapal�m. Yol 200 km. olsun, h�z� da 2 km/s. H�z %50 artarsa 3 km/s, yol %40 azal�rsa 120 km. olur.

120 = 3.t_y esitlginden t_y = 40 olur.

O halde, 100 iken 40�a d�sen, t iken (2/5)_t�ye d�ser.

Siz baska say�larla yapsayd�n�z da ayn� ��kard�.

Hatta hi� b�yle say� vererek de�il de x = V.t �zerinde oynamalar yapsayd�n�z da!.

L�tfen bir de �yle ��z�n�z.

Soru:

Bir adam�n nefesi, durmadan y�zmeye en �ok 15 dakika yetmektedir.

K�y�dan denize dogru a��lmak isteyen adam k�y�ya vuran dalgalara kars� dakikada 8 metre, dalgalarla birlikte dakikada 12 metre h�zla y�z�yorsa, en �ok ka� metre k�y�dan a��labilir?

��z�m:

K�y�dan a��ld��� mesafe, giderken ve d�nerken de�ismeyece�inden, gidis ve d�n�s s�relerinin oran�n�, gidis ve d�n�s h�zlar�n�n (bilgi yelpazesi.net) oran�ndan bulabiliriz.

H�z oran� 8/12 = 2/3 oldu�undan ge�en s�re oran� 3/2 olmal�d�r.

Yani, 3t dakika a��lm�s, 2t dakikada k�y�ya geri d�nm�s bu sahsiyet.

Soruda 3t + 2t = 15 dk. verilmis, o halde t = 3 dk, dolay�s�yla

x = 8.3t veya x = 12.2t esitliklerinden

adam�n en �ok

x = 72 metre a��labilece�i bulunur.

Yazı kaynağı : bilgiyelpazesi.com

Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında

Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.