6.sınıf matematik oran konu anlatımı

Katagoriler :

1 ziyaretçi

6.sınıf matematik oran konu anlatımı bilgi90'dan bulabilirsiniz

6. Sınıf Oran Konu Anlatımı | matematikciler.com

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Oran Nedir?
✓ Birimli Oran ve Birimsiz Oran

ORAN NEDİR?

Aynı veya farklı birimle ölçülen iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

ÖRNEK: Aşağıda çeşitli oran örnekleri verilmiştir, inceleyelim.

3 sayısının 5 sayısına oranı: \(\frac35\)

12 elmanın 2 elmaya oranı: \(\frac{12}2\)

9 kız bulunan 15 kişilik sınıfta kızların erkeklere oranı: \(\frac96\)

NOT: a sayısının b sayısına oranı \(\frac ab\) şeklinde gösterilebildiği gibi \(a:b\) şeklinde veya \(a/b\) şeklinde de gösterilebilir.

Birimli Oran

Farklı birimlere sahip iki miktarın karşılaştırılması ile elde edilen orana birimli oran denir.

ÖRNEK: Bir araba 200 km’lik yolu 4 saatte gidiyor. Gittiği yolun zamana oranını bulalım.

\(\frac{Yol}{Zaman}=\frac{200\;km}{4\;saat}=50\;km/sa\) olur. Yol ve zaman farklı birimlerde olduğu için sadeleşmez ve oranın yanına yazılır. Bu yüzden bu oran birimli orandır.

ÖRNEK: Bir otobüs 2 saatte 180 km yol gitmiştir. Bu otobüsün ortalama hızını (yolun zamana oranını) km/sa ve m/sn cinsinden bulalım.

\(Hız=\frac{Yol}{Zaman}=\frac{180\;km}{2\;sa}=90\;km/sa\) bulunur.

180 km = 180 000 m ve 2 saat = 7200 saniye olduğu için:

\(Hız=\frac{Yol}{Zaman}=\frac{180\;000\;m}{7200\;sn}=25\;m/sn\) olur.

Birimsiz Oran

Aynı birimlere sahip iki miktarın karşılaştırılması ile elde edilen orana birimsiz oran denir.

ÖRNEK: Bir sınıfta 15 kız ve 20 erkek vardır. Sınıftaki erkeklerin sayısının kızların sayısına oranını bulalım.

\(\frac{Erkek\;sayısı}{Kız\;sayısı}=\frac{20\;kişi}{15\;kişi}=\frac43\) Burada oranlananlar aynı birimden olduğu için bu oran birimsizdir.

Oranı Verilen İki Çokluktan Biri Verildiğinde Diğerini Bulma

Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayıyla genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. Bunu örneklerle açıklayalım.

ÖRNEK: Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı \(\frac35\)‘tir. Bu sınıfta 12 kız varsa kaç erkek vardır?

Burada oranı uygun bir sayıyla genişleterek kızların sayısını verilen sayıya eşitleriz ve erkeklerin sayısını 20 buluruz.

\(\frac{Kızların\;sayısı}{Erkeklerin\;sayısı}=\frac35=\frac{3.4}{5.4}=\frac{12}{20}\) olarak bulunur.

ÖRNEK: Bir torbada sadece mavi ve kırmızı renk bilyeler vardır. Torbadaki kırmızı renkli bilyelerin sayısının mavi renkli bilyelere oranı \(\frac23\)‘tür. Bu torbada toplam 25 bilye olduğuna göre bunlardan kaç tanesi mavidir?

\(\frac{Kırmızı\;bilyeler}{Mavi\;bilyeler}=\frac23\) verilmiş.

Kırmızılarla mavileri toplarsak toplam bilye sayısını bulacağımız için oranda da aynı işlemi yaparız.

\(\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35\) olur.

Daha sonra bu oranı genişleterek toplam bilye sayısını 25 yapıp mavi bilye sayısını 15 buluruz.

\(\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35=\frac{3.5}{5.5}=\frac{15}{25}\) olarak bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

Yazı kaynağı : www.matematikciler.com

6. Sınıf Matematik Oran konu anlatımı

6. sınıf matematik derslerinde oran konusu tek başına bir soru niteliğinde olduğu gibi problem çözümlerinde de etkilidir. Özellikle farklı kurallara dayanarak çözülen problemlerde oran konusunu ve kurallarını bilmek çok önemlidir.

Oran

6. sınıf ve daha sonraki sınıflarda matematiğin vazgeçilmez konularından birisi oran ve orantı dersleridir. Bu derse giriş yapmadan önce mutlaka oran kavramını öğrenmek gerekir.

Oran: Eşit ya da birbirinden farklı olan çoklukların birbirine oranlanarak yani bölünerek karşılaştırma yapılmasına oran denir. Konuyla alakalı örnek vermek gerekirse;

1- 3 ve 7 sayısını birbirine karşı oranlayalım.

Çözüm: 3/7 şeklinde olacaktır.

2- Bir sınıfta 15 kız 13 erkek bulunmaktadır. Kızların erkeklere oranı nedir?

Çözüm: Kızların erkeklere oranı 15/13 şeklinde olacaktır.

Oran sorularında ve problemlerde iki sayıyı birbirine oranlayarak yani bölerek sonuca ulaşılır. Oran konularında birimli ve birimsiz oran şeklinde iki farklı oranlama seçeneği söz konusu olur.

Birimli Oran: Birimli oran, farklı birimlerden olan oranları birbirine bölerek elde edilir. Konuyla alakalı örnek vermek gerekirse;

3- Bir araba 100 km’lik yolu 2 saatte gidiyorsa gidilen yolun zamana oranı nedir?

Çözüm: Sorunun çözümü için yol/zaman kavramını uygulamak gerekir. Yol 100 km, zaman ise 2 saattir. O halde 100/2 = 50 olarak sonucu buluruz. Yani soruya göre yolun zamana oranı 50 km/sa olur.

Oran sorularında özellikle birimli oran sorularında bazı kelimelere dikkat ederek soruların cevaplarını aramalıyız. Bazı yol sorularında ortalama hız sorulabilir. Bu soru aslında yolun zamana oranı demektir. Konuyla alakalı örnek vermek gerekirse;

4- Bir minibüs 2 saatte 140 km yol gitmektedir. Bu otobüsün ortalama hızını bulunuz.

Bu soruda aslında yolun zamana oranı sorulmaktadır. Yol 140 km, saat ise 2'dir.

Hızı bulmak için yol/zaman seçeneği uygulanır. 140/2 = 70 km/sa sorunun cevabıdır.

Oran sorularında birimsiz oran soruları da oldukça fazla gelmektedir. Bu tür sorularda genellikle aynı birimlerden olan sayıların birbirine oranlanması ve sonucun bulunması sağlanır. Eşit birimlere sahip olan sayıların karşılaştırılması ile yapılan oranlamaya da birimsiz oran denir. Konuyla alakalı örnek vermek gerekirse;

5- Bir sınıfta 20 kız ve 18 erkek vardır. Sınıftaki erkeklerin toplam sayısının kızların toplam sayısına oranı nedir?

Çözüm: Sınıfta bulunan erkek sayısı 18'dir. Sınıfta bulunan kız sayısı ise 20'dir.

Erkek sayısının kız sayısına oranı ise; 18/20 şeklinde olacaktır. Sorudan da anlaşıldığı gibi aynı birimlere sahip olan sayılar birbirine karşı oranlanmıştır.

Oran problemlerinde sadece oranlama yaparak diğer bir çokluğu da bulabilirsiniz. Bu tür sorularda genellikle size sorunun oranlanmış hali verilir. Diğer bir çokluğun sizin tarafınızdan bulunması istenir. Konuyla alakalı örnek vermek gerekirse;

6- Bir sınıfta erkeklerin sayısı kızların sayısına oranı 4/5'tir. Sınıfta bulunan erkeklerin sayısı 20 ise kızların toplam sayısı kaçtır?

Çözüm: Soruda zaten bir oranlama yapılmıştır. Sınıftaki erkeklerin sayısı 20'dir. Yapılan oranlamada 4/5 şeklindedir. 20/4 şeklinde sadece erkeklerin toplamı için bir oranlama yapılırsa sonuç 5 olacaktır. O halde kızların toplamı için de verilen oranlamayı 5 ile çarpmak gerekir. Oranlamada kızların oranlama sonucu 5'tir. 5 x 5 = 25 sınıfta bulunan kızların toplam sayısı ise 25 olacaktır.

Oranlama sorularında kavramları ve verilen birimleri doğru şekilde eşleştirmek önemlidir. Genellikle verilen oranlamalarda hangi oranın hangi sayı ile yapıldığının önemi büyüktür. Bu nedenle soru çözümlerinde doğru oranlama yapmak doğru sonuca ulaşmanıza yardımcı olur.

Yazı kaynağı : www.hurriyet.com.tr